ボードゲーム汎用攻略、ダイスの出目は一ゲームの間にどれくらい偏るのか実際に検証してみる

前回、ボードゲーム「カタンの開拓者」にて、サイコロを二個振ったときに本当に「6」と「8」が強いのかを軽く検証しました。検証とはいってもプログラムでひたすらダイスを振らせてみた結果をただずらずらっと並べただけなのですが。

ボードゲーム「カタン」の土地出力、本当に「6・８」が強いのか、他の数字はどれだけ信頼度があるのか検証してみる – Board game every day

今回はそこからもう一歩踏み出し、一ゲームに限定した場合にダイスの出目結果はどれほど偏る事が多いのかを検証していこうと思います。

まずカタンは一ゲームで70回程度ダイスロールをします。一人一手番一分だと考えると中々妥当な数字かと思います。で、この時各出目が何回出るのか。出目毎の確立は前回出していますのですぐにわかります。というかまあ普通に計算すればすぐわかるわけですが、前回はそれが本当か。それぞれの差異を見て本当に「6」と「8」が強いのかを考える記事だったわけですが。

で、簡単に表にするとこんな感じです。

グラフだとこんな感じ。

理想的なカタンの出目リザルトはこんな感じになるようです。小数点切り捨てにしているので、実際はこのグラフよりももうちょっとそれぞれの数字が高くなるとは思いますけれども。こうしてみると一番出ると言われる「7」と「６・８」は二回しか確率上差はでないようですね。

実際のゲームではどういう表になるのか

それでは実際にプログラムを組んで、仮想的にダイスロールを行って表、グラフとの差異を見て見ましょう。ワクワクしますね。

わお！！面白いグラフになりましたね。6と10がずば抜けて高い数字を出しているのがわかります。

これまた大変面白いです。

こういうグラフも出ました。4が6と同じくらいに出ていますね。7に至っては他と二倍近い差をたたき出しています。

もちろん、何十回も長いスパンで見ていけばこの差はどんどん収束して居てって落ち着きます。そのデータは前回の記事を見て貰えればわかります。大切なのは、計算で出した最初の表とグラフはあくまで理論値でしかなく、70回程度のダイスロールでは簡単にこれだけの差が出ちゃう。という事なんですね。これを見ていれば、実際にどのようにゲームに挑めば良いのかがなんとなくわかるような気がしてきますね。

各出目結果から理論値との差異を見る

次に、理論値と実際どれくらいの差異があるのか、計算してみていきましょう。計算方法は簡単で、それぞれの出目で実際に出た数のパーセンテージと理論値のパーセンテージの差を見るだけです。

ううむ。なんとも言えない結果となりましたが、分かる事は幾つかありますね。確率的なﾌﾞﾚは大体3%以内に収まっていて、実際に出る数で言えば±3程度変動する気がします。あくまで目安ですが。これはあくまで一ゲーム内、70回程度のダイスロールの表でしか有りませんので、これを信頼できるかどうかで言えば信頼できない表ではあります。それを踏まえた上で色々と考えていきましょう。

ちなみにこの3%という数字は、1000回程度やって平均値を取れば2.5%くらいになります。まあ3%として覚えて、理論値と一緒に記憶しておくといいかもしれませんね。

6と8は安定して出ている

割と6と8は安定して出ている気がします。70回という少なめなダイスロールの中でも、ある程度きちんと山なりのグラフになりがち。確立としてもそこまで大きな変動は無いよう。ほかの数字についても、基本的に理論値にきちんと寄り添っているようなイメージですね。

そうして見ていくと、理論値からどれくらいの差でその数字が出てくるかを考慮した上で戦略を組み立てていくことは十分有効という事でしょうか。

4が6に勝つというのはあり得る

そうして考えていくと、6が理論値通りでも、4が+3%程度で出力が出ると6と4がほぼ並ぶという事でもあります。もちろん逆に-3%の方に振れる事もあるわけですが。この表で言えば4が6%近い差を出していて結果的に6と並んでいますね。10も中々に強い。その分9とか5が煽りを受けています。この辺のリスクをどう考慮していくのか。そこがミソとなりそうです。